[2023-1] 복잡한 세상을 이기는 수학의 힘 / ★★★☆ / 인생 문제를 푸는 수학
* 별점 : ★★★☆
* 한줄평 : 인생 문제를 푸는 수학
* 적용할 점
- 애자일(발사 - 수정 - 조준)
- 소확행(감사하는 삶)
- 주동적 예측과 편차를 활용한 독서출처 입력
수학이라는 이름만 들어도 머리가 아픈 경우가 많다. 왜냐하면 수학은 학창 시절 가장 다루기 어려운 과목이었기 때문이다. 고등학교 시절 갑자기 난이도가 높아지고, 해결하기 어려운 문제가 등장해 내 성적을 갉아먹었던 주요 과목이 바로 수학이다. 하지만 내가 수학을 어떻게 생각하느냐와는 별개로 수학은 아주 중요한 학문이다. 수학이 없었다면 지금 사용하고 있는 스마트폰이나 인터넷 등 각종 문명의 혜택을 받기가 힘들었을 것이기 때문이다.
이 책은 '수학이 세상을 바꿀 수 있다'고 전제한다. 그리고 수학을 통해 어떻게 세상을 다르게 바라볼 수 있는지 설명한다. 수학 공식이 아닌 '수학적 사고'가 더 나은 삶을 살 수 있도록 돕는다고 주장한다. 이 세상을 통찰하는 사고 방식, 문제를 바라보고 해결하는 전략, 그리고 학습 방법까지 수학에서 힌트를 얻는다.
예를 들어 '소확행'이 '대확행'보다 더 좋은 방식임을 '합성곱'의 관점에서 설명한다. 합성곱이란 외부 자극이 시스템에 입력되었을 때, 어떻게 반응을 나타내는지 보여주는 함수라고 할 수 있다. 대학 합격, 취업, 전문 자격증 취득은 '대확행'의 한 예이다. 아무리 좋은 직장에 취업했어도 그 감격은 한 달 이상 가기가 힘들다. 하지만 매일 아침 마시는 커피의 향긋함은 매일 누릴 수 있다. 사랑하는 사람과 보내는 여유로운 저녁은 매일 누리는 작은 사치이다. 따라서 작은 행복을 켜켜이 쌓는 것이 큰 행복을 계속 누리는 것 보다 더 좋다. 이런 방식으로 삶에서 맞닥뜨리는 여러 문제들과 고민들에 대해서 수학적인 방법으로 해결책과 대안을 제시한다.
학생 시절엔 수학이 그저 골치아프고 피하고 싶은 대상이었다. 그러나 이제 수학을 '풀이의 대상'이 아닌 '풀이의 수단'으로 활용하니 조금 부담을 줄었다. 결국 모든 학문은 인생의 문제와 결핍을 해결하기 위해 존재한다. 마찬가지로 수학도 인생의 문제를 해결하는 방식으로 응용할 수 있다. 2022년 읽기 시작해, 2023년 후기를 작성하는 첫번째 책인 이 책을 통해서 2023년도 잘 살아보아야겠다고 생각했다.
* 수학 속에는 삶의 지혜가 숨겨져 있다. (11)
물론 수학과 삶은 다르다고 생각하는 사람도 있다. 수학 개념은 책에 담긴 공식일 뿐이니 수학자들에게나 중요하고 우리와는 관련이 없다고 생각한다. 하지만 중요한 사실이 빠져 있다. 우리는 반드시 이 사실을 알아야 한다. 수학 개념 속에는 반짝이는 지혜의 빛이 숨겨져 있다는 것이다. 그리고 이런 지혜들은 우리가 복잡한 사회를 더욱 현명하게 볼 수 있게 도와주고, 우리가 살면서 더 좋은 결정과 행동을 할 수 있게 도와준다.
* 확률적 세계관 (31)
'확률적 세계관'은 우리에게 두 가지를 알려준다. 첫째, 일의 최종 결과가 발생하기 전까지는 하나의 확률에 불과한 만큼 우리는 최종 결과를 단정할 수 없다. 이 점은 '노력하면 성공한다'와 가장 큰 차이점이다. 둘째, 비록 최종 결과를 단정할 수는 없지만 결과가 발생할 확률을 바꿀 수는 있다. 이 점은 '숙명론'과 가장 큰 차이점이다. 그래서 확률적 세계관을 가진 사람은 침착하게 현실을 받아들이고 노력을 통해 확률을 바꿔야 한다는 인생 태도를 보인다.
* 소확행이 대확행 보다 좋은 수학적 이유 (66)
[그림 4-8]은 빈번하게 발생하는 소확행이 만들어내는 행복감이 나타나 있다. 여기서 보면 소확행이 만들어내는 행복감은 아주 작다. 하지만 합성곱 공식에 근거해 보면 시스템은 일련의 입력에 대한 응답으로 각각의 단일 자극 반응에 대한 합으로 나타낼 수 있다. 게다가 각각의 소확행은 매우 인접해 있어 가까운 소확행들이 만들어내는 행복감이 합해질 경우 전체 행복감은 비교적 큰 수준에 계속 머물 수 있다.
* 단점을 장점으로 활용하자. (79)
우리는 '장단점'을 주제로 컴퓨터 프로세서에 대해 다루고 NP 하드 문제와 많은 생활 사례를 이야기하면서 세 가지 관점을 다루어 보았다. 첫번째, 모든 일에는 장점이 있으면 단점이 있고, 단점이 있으면 장점이 있다. 두 번째, 장단점은 절대적이지 않다. 단점만 있거나 장점만 있는 상황은 거의 없고 대부분 특징만 있다. 어떤 특징이 장점이 될지 단점이 될지는 상황 판단에 달려 있다. 그러니 특징이 장점으로 변할 수 있는 요소를 찾아 장점을 발휘할 수 있게 하는 게 가장 중요하다. 세 번째, 통제 가능한 단점을 활용해 더 큰 장점으로 바꾸는 것은 문제를 해결하는 효과적인 전략 중 하나이다.
* '모든게 마음먹기 달렸다'는 이론적 근거 (106)
심리학에서는 이와 유사한 'ABC 이론'이 있다. 미국 심리학자 알버트 엘리스가 제시한 감정 조절법으로, 여기서 A는 사건 발생(Activating Event), B는 신념(Belief), C는 결과(Consequence)를 뜻한다. ABC이론은 사건 발생 A는 감정 유발과 결과 C의 간접적인 원인일 뿐이며, 결과 C의 직접적인 원인은 사건 발생 A에 대한 개인의 인식과 평가를 바탕으로 한 신념 B라는 것을 알려준다.
* 작은 성공, 좋은 양성 피드백 (137)
일을 할 때는 먼저 좋은 양성 피드백이 만들어질 수 있는 부분이 있는지 민감하게 탐색해야 한다. 이후 의지력과 인내심을 가지고 꾸준히 해나간다면 어느 순간 외부 힘의 도움을 받는 때가 올 것이다. 알아서 돌아가는 플라이휠처럼 물 흐르듯 자연스럽게 좋은 결과가 만들어지는 것이다.
* 혁신을 이루는 방법 : 본질 파악, 제약 제거 (161)
혁신을 효과적으로 이루는 과정 중 하나는 바로 본질을 파악하고 제약을 제거하는 것이다. 일반적으로 먼저 아래에서 위로 향했다가 다시 위에서 아래로 향하는 과정을 거친다. 아래에서 위로 향하는 것은 사물의 겉모습에서 본질을 파악하고 핵심 원리를 발견해 구체적인 상황에 대한 제약이 무엇인지를 아는 것이다. 그리고 위에서 아래로 향하는 것은 본질과 원리를 바탕으로 불필요한 제약을 제거한 뒤 자신의 상황에 맞는 개선을 진행하는 것으로 핵심 원리를 바탕으로 자신의 상황을 더욱 좋게 만들 수 있다.
* 인생의 성공 확률 높이는 3 단계 (168-169)
도박장과 인형 뽑기 기계의 예를 통해 직장과 일상생활에 도움이 되는 교훈을 얻을 수 있었다. 첫째, 노력을 통해 자신의 기초 확률을 높여라. 이 점은 아주 명확하다. 기초 확률은 목표를 달성하는 핵심이자 결정적인 요소이다. 둘째, 만약 어떤 일을 달성하려는데 기초 확률이 비교적 크다면 횟수를 늘리는 것은 가장 좋은 방법이 될 수 있다. 이때 필요한 것은 최대한 반복해서 횟수를 늘리는 것이다. ... 셋째, 만약 자신의 기초 확률이 경쟁자보다 낮다면 다음과 같은 관점을 가져야 한다. 먼저 자신의 기초 확률을 높일 수 있는지 살펴본다. 만일 불가능하다면(예를 들어 자신이 도박장 게이머일 경우) 해당 게임에 참여하지 말고 확률상 자신에게 유리한 다른 장소로 이동하는 게 가장 좋다.
* 평균은 생각보다 꽤 유용한 통계 방식이다. (181)
이것이 우리에게 익숙한 '여러 차례 측정해 평균값을 구하는 방법'이다. 우리는 최소제곱법을 사용해 여러 차례 측정해 얻은 평균값의 결과를 유추해 낼 수 있다. 바꿔 말하자면 여러 차례 측정해 얻은 평균값은 최소제곱법을 사용해 찾은 어떤 특수한 연립 방정식의 해이다. ... 최소제곱법은 연립 방정식의 모든 방정식을 완벽하게 만족시킬 수 있는 해가 없다는 전제하에서 모든 방정식의 균형을 이룰 수 있는 해를 찾는 것이다. 최소 제곱법에 담긴 사고는 중용의 지혜와 일맥상통한다. 바로 세계는 불완전하다는 점을 받아들이고 어느 한쪽으로 치우치지 않고 다양한 방면 사이에서 균형을 찾아 양 끝을 잡고 중용을 실천하는 것이다.
* 반복 수정을 통해 완성도를 높이는 '애자일 모델' (199)
제품 개발, 프로젝트 완성에 사용되는 두 가지 모델인 '모든 단계에서 완벽을 추구'하는 모델과 '반복 수정을 통해 완성도를 높이는' 모델을 살펴보았다. 모든 단계에서 완벽을 추구하는 모델은 과정을 여러 단계로 나누어 모든 단계에서 완벽을 추구한다. 그래서 이전 단계가 완벽하지 않으면 다음 단계로 넘어가지 않는다. 반면 반복 수정을 통해 완성도를 높이는 모델은 모든 단계에서 완벽할 필요가 없다. 오히려 빠르게 전체 과정을 완성한 뒤 반복 수정을 통해 완성도를 끌어 올린다. 대부분 상황에서 반복 수정을 통해 완성도를 높이는 모델이 더 좋은 결과를 얻을 수 있다.
* '주동적 예측'과 '편차'를 통한 학습 (231)
효율적으로 드라마를 보거나 책이나 논문을 읽는 방법에 대해 다루었다. 이런 방식은 기계학습에서 지도 학습과 매우 유사하다. 두 가지 모두 스스로 문제에 대한 답안을 제시하고 드라마나 책에서 제시한 답안을 참고해 자신의 관점을 평가한 뒤 능력을 발전시켜 나간다. 이런 방식의 핵심은 '주동적'이라는 데 있다. 주동적으로 생각한다면 드라마나 책의 내용에 맹목적으로 끌려가지 않고 빠른 발전을 이룰 수 있다.
* 싱글 < 멀티 < 전이 < 메타 (254)
싱글 태스크 학습은 어떤 임무에 대한 훈련을 진행하는 것으로 훈련을 끝내면 해당 임무를 아주 잘 완성할 수 있게 된다. 하지만 임무는 기본적으로 서로 관련이 있는 경우가 많다. 만약 우리가 한 사람에게 여러 임무를 동시에 훈련하게 된다면 그 사람은 단일 임무만 훈련한 사람보다 훨씬 유능할 것이다. 반면 전이 학습은 어떤 영역에서 학습한 지식을 다른 영역에서 응용하는 데 초점이 맞춰져 있고 이에 우리는 다른 영역으로 전이가 가능한 기초 능력을 기르는 데 집중하게 된다. 이와 같은 싱글 태스크 학습, 전이 학습은 현재의 기능에 치중해 있지만 메타 학습은 미래에 치중해 있다. 메타 학습 능력을 갖춘 사람은 당장 새로운 임무를 완성할 수는 없지만 짧은 훈련만으로 빠르게 파악해 임무를 완성할 수 있다.
* 대화할 때는 '증량식 표현'으로. (256)
그렇다면 명확하게 표현하려면 어떻게 해야 할까? 결론부터 말하자면 명확하게 표현하는 방법은 다음과 같다. 먼저 중요한 정보를 말하고 사소한 부분을 서서히 덧붙여 설명한다. 이런 방식은 '중요한 부분에서부터 부가적인 부분으로의 증량식 표현'이라고 부른다.
출판사로 부터 증정받고, 솔직하게 작성한 후기입니다.
